수학사랑

초등학교 수학교육에서는 시각적/질적, 수치적/분석적인 기본적이고 강력한 두 가지 사고 양식을 지도해야 한다. GSP는 수와 연산의 시각적 표현과 도형의 수량적 해석이 모두 가능하여 이들 두가지 사고 양식을 함께 키울 수 있다. 이로써 교육과정이나 학년에 관계없이 새롭고 다양한 학습방법을 학생들에게 제공할 수 있다. .

도구상자의 기본적인 도구들로 점, 원, 직선을 쉽게 그릴 수 있고, 이들의 위치, 크기 등을 마음대로 바꿀 수 있다. 또한 도형의 성질을 탐구하고 설명하기 위해 작도한 도형에 색을 칠하거나 애니메이션 등을 줄 수도 있다. 눈으로 보면서 생각하고 그로부터 기하적 용어를 써서 설명하는 능력을 모두 발달시키기 위해서는 수업시간에 주어지거나 또는 "발견한" 도형의 성질을 한번더 복습하면서 그대로 따라하게 해야 한다. 기본적인 GSP의 도구만 사용해도 매우 중요한 도형의 성질들을 이해할 수 있다. 예를 들어 학생들에게 선 도구와 원 도구에 대하여 간단히 소개한 다음 언제 두 직선이 만날까? 두 점을 지나는 원은 몇 개일까? 얼마나 큰 삼각형을 그릴 수 있을까? 와 같은 질문들을 해보자. 또한 학생들이 재미있고, 관심을 가질 만한 도형의 성질이나 관계를 설명하는 GSP 그림을 제공한다면 학생들은 보기 메뉴에 있는 도형의 애니메이션하는 방법도 쉽게 찾아낼 것이다.

GSP로 어떤 그림을 그리거나 디자인을 한 후 변환을 하면 자연스럽게 이것들을 확장하거나 전혀 새로운 그림이나 디자인을 얻을 수 있다. 학생들은 이미 사물을 뒤집고(선대칭이동) 밀고(평행이동) 돌리는(회전이동) 방법을 알고 있다. 학생들은 변환 메뉴를 통하여 변환의 수학적 정의를 알고, 직관적인 이해로부터 형식적인 이해를 할 수 있게 된다. 예를 들어, 학생들이 디자인한 간단한 도형을 회전이동해 보자. 학생들은 선택된 도형으로 변환 | 회전이동 메뉴를 선택한 다음 회전이동 대화상자에 다양한 회전각을 입력하고 그 결과를 관찰할 수 있다. 이로부터 어떻게 꽃, 풍차, 만화경등을 만들 수 있는지 알아보자. GSP를 사용함에 따라 학생들은 회전이동과 회전이동의 중심, 회전각 등과 같은 회전이동에 관련된 용어들을 배운다. 그리고 새로운 기하적 관계에서 활용하게 된다.
즉, 회전이동의 중심이 변하면 꽃은 어떻게 변할까?

GSP로 도형을 탐구하거나 변환을 하게 되면 자연스럽게 측정 메뉴를 사용하게 된다. 측정 메뉴는 도형의 성질을 설명하고 확인하는 새롭고 획기적인 방법이다.

먼저 몇 개의 선분을 그리고 길이를 측정한다. 그리고, 학생들에게 어떤 선분이 더 긴지, 두 선분의 길이가 같은지 등의 질문을 할 수 있다. 이와 같이 학생들은 선분뿐만이 아니라 다른 도형에서의 모양을 구별하는 방법으로 측정값을 사용할 수 있게 된다. 예를 들어, 여러 가지의 삼각형이 그려진 GSP 그림에서 학생들은 대응하는 변의 길이, 각의 크기 등을 측정하여 대응하는 세 변의 길이가 모두 같은지, 아니면 두길이만 같은지 또는 대응하는 한 각의 크기가 같은지, 두 각의 크기가 같은지, 세각의 크기가 같은지 등을 판단하여 합동과 닮음의 개념을 분명하게 이해할 수 있는 기초적인 경험을 할 수 있다. 의 측정값으로 삼각형의 합동, 닮음 등을 공부할 수 있다. 이 같은 도형, 몇 개만 같은 도형, 같은 것이 하나도 없는 도형 등으로 분류하기 위해 길이나 각의 측정값을 사용할 수 있다. 이런 비교는 (합동이나 닮음의 개념으로 나아가게 하는 같은 크기의 측정값을 가지는) 도형 사이에서나 또는 (세 변의 길이가 같거나 또는 두 변의 길이만 같은, 또는 같은 길이를 가지는 변이 없다는 것을 조사할 수 있는) 한 개의 도형에서도 가능하다.

학생들이 자발적으로 도형의 모양에 관심을 가지고 설명하기 시작한다면, 학생들은 다각형에서 서로 평행인 변과 수직인 변 등과 같은 도형의 특징도 찾아내게 된다. 학생들은 주어진 도형에서 바로 이런 성질을 발견하고 확인하기 위해 측정값을 사용하게 된다. 또한 도형을 기하적인 정의에 의해 정확하게 작도하기 위해 작도 메뉴을 사용할 수 있다.

GSP의 도구나 메뉴의 기능들을 사용하지 않아도 간단하게 조작해 볼 수 있는 수 감각에 대한 수학적 모델이 들어 있는 GSP 작품은 많이 있다. 관련된 수업활동 자료를 살펴보자. 미리 만들어진 수업활동 자료를 통하여 그 작품의 주제를 너무도 쉽게 공부할 수 있는 효과적인 학습을 경험할 수 있을 뿐만아니라, 이를 바탕으로 자신의 수학을 스스로 만들어 나갈 수 도 있다.

예를 들어, 그림과 같은 뜀뛰기 모델에서는 학생들이 수직선에서 "몇 칸씩 건너서 세기"나 "뜀뛰기"하는 조작으로 다양한 산술 연산에 대한 탐구를 할 수 있다. 이 모델에서는 학생들이 3×4와 같은 곱셈의 시각적 의미를 체험할 수 있게 하며, 12에 도달할 수 있는 여러 가지의 다른 방법 즉,4×3, 2×6, 6×2을 찾고 확인할 수 있다.

수업활동 자료에는 학생들 스스로 그 값을 바꿀 수 있는 매개변수를 종종 사용한다. 시각적 수학 모델에서는 주로 값을 바꿀 수 있는 매개변수를 사용하는데 학생 스스로 이 값을 바꾸어 가면서 시각적 모델이 어떻게 변하는지를 관찰하면서 직접 실험할 수 있다. 예를 들어 50개의 사과를 바구니에 담는 시각적 모델에서 학생들은 "바구니의 수"라는 매개변수를 10에서 5까지 바꾸면서 실제로 바구니의 개수를 확인 할 수 있다. 저학년에서 매개변수를 사용한 활동을 하게 되면 장차 배울 변수에 대한 기본적인 아이디어를 경험하게 되는 것이다.

또한 어린 학생들은 퍼즐이나 게임을 좋아한다. 초등학교 수업활동 자료에는 "스스로 해 보기"라는 코너가 있는 데, 여기서는 학생들 스스로 퍼즐 문제를 만드는 과제가 제시된다. 이런 활동을 통하여 자신만의 수학에 대한 자부심을 갖게 된다. GSP의 메뉴에 있는 기능들은 초등학교 과정을 넘어서는 내용이 분명히 들어 있지만, 상급학년 학생, 선생님, 수학자들이 사용했던 도구 중에는 자신들이 사용했던 도구가 있다는 것을 알게 되기도 한다. 저학년에서 GSP를 사용하면서 계발된 생각하는 방법이나 힘은 중학교, 고등학교, 그 이상의 수학 공부에도 매우 큰 역할을 할 것이다.