수학사랑

GSP란?

특징 및 기능소개

• 전통적 수업 방법을 넘어서는 수학교육
  • GSP는 학생들이 직접 움직이는 도형을 그리고 탐구할 수 있는 프로그램으로 전통적 수업에서는 불가능했던 내용들을 아주 쉽게 이해할 수 있도록 도와준다.
  • 초등학교, 중학교, 고등학교는 물론 대학교까지의 수학 교육 과정을 습득하는 데 도움을 주는 매우 강력한 도구이다.
• 수학의 역동적인 시각화
  • 학생들은 GSP로 그림을 그리고 단지 마우스를 끌면서 여러 가지 도형의 성질을 탐구할 수 있다.
  • 모든 수학적 성질은 유지되며 유사한 성질과 일반화를 자연스럽게 탐구할 수 있다.
  • 학생들은 관찰하고, 탐구하면서 문제를 분석하여 증명을 하기 전에 먼저 가설을 세울 수 있다.
• 전통적 수업 방법을 넘어서는 수학교육
  • GSP는 빠르게 반응하는 인터페이스로 사용하기가 쉽게 디자인 되었다. 따라서 학생들은 기다림없이 활동에 열중할 수 있다. 1대의 LCD 프로젝터와 컴퓨터 1대 또는 2대로 구성된 수학교실이
    나 컴퓨터실에서 GSP를 이용한 수업을 할 수 있다.
  • 학생들이 각각 혼자서 독립적으로 또는 협동학습으로 제시된 문제를 탐구하고 해결할 수 있다. 교사들은 GSP를 사용하여 만든 그림들을 한글 문서로 만든 학생들의 활동지나 시험문제 등에 활용할 수 있고, GSP로 그린 그림이나 측정값을 스프레드쉬트, 워드프로세서, 다른 그림 프로그램에 삽입하거나 웹에 올릴 수도 있다.
• 수학의 역동적인 시각화
  • 초등학교 5학년부터 대학교 학생 모두에게 효과적이다. GSP는 논증기하, 비유클리드기하, 대수, 삼각비, 함수, 미적분 등 교육과정의 전 부분에 대한 역동적 학습 환경을 제공한다.
  • GSP의 움직이는 그림들은 학생들의 학습에 구체적이고 명확한 개념을 가지게 할 뿐 아니라 다음 단계의 수학을 배우는 기초를 확립할 수 있게 한다.
• 전통적 수업 방법을 넘어서는 수학교육
  • 도구상자의 도구들과 작도 메뉴로 논증기하의 모든 움직이는 그림을 그릴 수 있다.
  • 평행이동, 선대칭이동(반사), 회전이동, 닮음변환 프랙탈 그림을 그릴 수 있다.
  • 확장성이 크고, 그림은 물로 사진도 변환할 수 있어서 현실적인 문제들을 구현할 수 있다.
  • 그래프 메뉴에서 함수식을 입력하여 그래프를 그릴 수 있어서 해석기하도 구현이 가능하다. 물론 직교좌표와 극좌표 모두 제공된다.
  • 함수값의 계산, 함수의 정의, 함수의 그래프, 도함수를 제공한다. 특히 도함수의 수학적 표현과 그래프도 볼 수 있다.
  • 강력한 애니메이션이 제공되어 삼각함수 그래프를 점의 애니메이션과 흔적으로 구현할 수 있다.
  • 수학의 시각화 중에서 새로운 영역인 가변색이 구현된다. 초등학교에서의 간단한 색칠하기 활동으로부터 높은 학년에서의 변수의 값에 따라 면의 색을 다르게 칠하는 경우도 가능하다.
  • 이미 그린 그림을 분리/병합 기능으로 바꿀 수 있으며, 계산이나 함수들도 쉽게 편집할 수 있다.
  • 사용자 도구를 사용하면 복잡한 그림들을 등록해 두고 필요에 따라 단숨에 그릴 수 있다.
  • 모든 개체와 텍스트, 바탕색에 원하는 색을 줄 수 있어서 멋진 시각효과를 낼 수 있고, 여러 스타일의 일반 텍스트와 수학적 표현이 되는 수식의 제공은 한층 더 수학교육에 효과적이다.
  • 한 파일에 많은 페이지를 만들 수 있으므로 비슷한 활동들을 모아 둘 수 있고, 주제에 따라 정리해 둘 수 있어서 전자 포트폴리오와 프리젠테이션이 가능하다. 또한 학습활동을 계획하여 수업 지도안을 GSP로 만들어 쉽게 관리할 수 있다.
  • 웹에서의 활동을 위하여 웹에서 움직이는 그림을 출판할 수 있다.
• 웹을 통한 포괄적 지원 체제
  • GSP에 대한 여러 가지 포괄적인 지원 체계는 수학교사들, 학생들, 연구자들에게 기초부터 고급 과정까지 쉽게 터득할 수 있도록 도와준다.
  • GSP 홈페이지에서 GSP5을 다운받아 설치하고, 사용할 수 있도록 포괄적인 지원을 한다. GSP 홈페이지에 GSP5 매뉴얼, 학습자료 등이 탑재되어 있고 GSP5를 웹에서 배울 수 있도록 동영상도 제공한다.

• 강력한 그림 변환
  

  GSP5에서는 GSP에서 그린 그림뿐만 아니라 일반적인 사진에 대해서도 강력한 변환기능을 구현하였다. 일반 사진이나 그림을 선대칭, 평행이동, 닮음변환, 회전변환할 수 있다. 또 인터넷에서 드래그하여 그림을 가져올 수 있다. 또한 사진의 일부를 다각형에 맞게 잘라낼 수도 있다. 그림을 클릭하면 변환 메뉴로 이동한다.

• 가변 문자열

  효과적인 프리젠테이션을 위한 기능이다. 도형을 클릭하여 도형의 이름을 글상자에 넣을 수 있고 글상자의 도형이름에 마우스를 대면 해당하는 도형이 강조되어 보인다.

• 펜도구
  

  효과적인 프리젠테이션과 전자칠판 사용이 가능한 기능이다. 또한 선분길이 같음 표시, 각 기호, 평행선 표시 등을 쉽게 할 수 있고, 펜도구로 손글씨도 쓸 수 있다. 그림을 클릭하여 펜 도구의 기능을 살펴보자.

• 향상된 그래프 기능
  

  함수의 그래프 또는 자취를 변환할 수 있을 뿐만 아니라 서로 교점을 작도할 수 있다. 한편 매개변수에 따른 함수 모두를 한꺼번에 그릴 수 있다. 좌표축이나 격자에 삼각함수 표현이 가능하다. 그림을 클릭하여 자세한 내용을 알아보자.

• 도형에 대한 새로운 기능
  

  새로 생긴 다각형 도구로 다각형이나 그 내부를 한 번에 그릴 수 있다. 한편 각의 변을 선택하여 각의 크기를 잴 수 있다. 또 여러 가지변환을 하나의 합성변환으로 정의할 수 있다.새로운 비선형 변환을 변환 메뉴에 넣을 수 있다.

• 향상된 그래프 기능
  

  다양한 점 크기, 선 굵기 및 모양을 제공한다. 좌표축 수들의 모양과 크기를 선택할 수 있다. 수식서체와 기호 모양이 좋아졌다.

• 도형에 대한 새로운 기능
  

  • GSP4에서 만든 모든 파일들은 문제없이 더욱 빠르게 실행된다.
  • GSP5는 비디오 게임 수준의 높은 해상도의 그래픽을 제공한다.
  • 새로 생긴 정보 도구로 더욱 빠르고 편리하게 개체의 속성에 접근할 수 있고, 소리 동작버튼으로 삼각함수로 표현된 식에 대한 디지털 사운드를 만들 수 있다.
  • 대수적 기능과 동작버튼에 대한 JSP 애플릿이 새로이 제공된다.
• 향상된 그래프 기능
  • 문자상수 값이 변할 때 함수 그래프의 자취 그리기
  • 매개변수 함수의 그래프 그리기
  • 사진을 수학적으로 변형하기
  • 그림으로부터 함수 정의하기
  • 함수를 소리로 표현하기
  • 클릭 한 번으로 각 표시, 선 표시 그리기
  • 자유롭게 (수학적인 도형이 아닌) 그림 그리기

GSP5의 수상내역

GSP 개발자

• 개발자의 생각
  GSP 3.0은 동적기하(Dynamic Geometry)를 위한 것이었고, GSP 4.0은 동적기하에 동적대수(Dynamic Algebra)를 추가한 것이다. GSP5.0는 동적수학(Dynamic Mathematics)을 위한 프로그램입니다. GSP는 세계에서 제일 많이 쓰이고 있는 수학 소프트웨어 입니다. 특히 GSP5는 한정적 메뉴에 의존하는 다른 수학 소프트웨어와는 근본적으로 다름니다. GSP는 수학적인 이론을 바탕으로 만들어진 소프트웨어로서 그 확장성의 무한합니다. 어떤 사람들은 3차원 GSP 소프트웨어가 없는 것에 대한 아쉬움을 갖고 계신 분들이 좀 있습니다. 그러나 GSP 개발자 Nick (Nicholas Jackiw)은 확고하게 말합니다.
  
  "3차원 소프트웨어는 그 차체가 이미 수학 소프트웨어라고 할 수 없습니다. 왜냐하면 3차원 그림을 평면 위에 작도한다는 것은 불가능합니다. 3차원 공간도형이 2차원 평면에 그려지면 모든 것이 왜곡되어 수학적인 기반을 상실하기 때문입니다. 공간이 평면에 사영된 그림은 현재 GSP로도 얼마든지 그릴 수 있습니다. 수학 소프트웨어는 그림을 그리는 것이 아니라 수학을 실현해야 하는 것이 목적입니다. 도형을 흔들고, 끌고, 비틀고, 측정하고, 변환하는 것들이 모두 실제에 기반을 두어야 한다는 것입니다. 이것이 KCP Tech. 가 3차원 GSP를 개발하지 않는 이유입니다. 우리는 그럴힘으로 더욱 강력한 GSP개발에 힘을 쏟을 예정입니다."
  
  인터뷰 동영상 보기
• GSP의 역사
  GSP(Geometer's Sketchpad)는 펜실바니아의 Morvian 대학의 Dr. Doris Schattchneider와 Swartmore 대학의 Dr. Eugene Klotz의 주도하에 미국과학재단의 Visual Geometry Project의 부분적인 프로젝트로 기획되었다. 1990년 VGP(Visual Geometry Project)의 연구원인 Nicholas Jackiw는 프로그램의 초기 버젼을 공개하고, 여러 교사들의 의견을 수렴하여 대상을 잡아끌어(drag) 점이나 선을 조작할 수 있는 획기적인 동적 기하프로그램인 GSP를 개발하였다.
  
  1992년 미국과학재단의 지원을 받아 KCP(Key Curriculum Press)는 GSP가 학교에서 얼마나 효과적인가를 연구하였고, 교수지침과 교육과정을 바탕으로 변환과 프레젠테이션을 추가한 GSP2.0을 발표하였다. 특히 이 버전에는 프랙털을 작도할 수 있는 스크립트기능을 추가하였다. 1993년 3월 측정, 변환, 스크립트 도구, 개선된 수학적 기호, 호, 자취, 그래프 메뉴를 갖춘 GSP 3.0이 출시되었다. 이 때 개발된 윈도우용 GSP 3.0은 1994년 처음 한국에 소개되었고, 당시 한성과학고등학교의 장훈선생님의 주도로 수학사랑에서 처음 영문버젼 GSP 3.0 연수를 시작하였다. 다음해 수학사랑에서 GSP 3.0 영문버전을 수입하였고, 그 후 서울사대부속중학교의 송영준선생님이 GSP3.0을 한글화 하여 1999년 4월 한글판 GSP 3.0을 수학사랑에서 보급하기 시작하였다. 2001년 9월 GSP 4.0 영문판이 발표되었고, 한국에서는 2002년 숭실대학교 벤쳐중소기업센터에서 GSP 개발자인 Nicholas Jackiw가 가변색, 매개변수 등 매우 획기적인 기능이 보강된 GSP4.0을 처음 발표하였다. 물론 GSP4.0도 송영준선생님이 한글화하여 지금껏 수학사랑이 보급하고 있다.
  
  한편 2009년 12월 Nicholas Jackiw와 steven Rassmusen이 태능에 있는 수학사랑 연구원 오피스텔에서 GSP 5.0을 발표하였고 지금껏 송영준선생님이 프로그램을 장훈, 손대원, 김현구, 이성현, 정재훈, 정순진, 이현녀, 박재희, 정선영선생님이 사용설명서 등을 한글화하였다.