수학사랑

함수 y = f(x) 의 도함수 f ' (x) 를 구하는 것이 함수 f(x) 를 미지수 x 에 대하여 미분하는 것이다.

미분은 differentiation, differential, 또는 deviation을 번역한 것으로 한자로는 微分이라고 쓴다.

differentiation, deviation 또는 differential → 微分 → 미분

derivation은 '도함수 구하기'를 의미하고, 반면에 differentiation은 '차(difference)의 비율 구하기' 다시 말해, ' x  의 값에 대한 y 의 값의 변화율 구하기'를 의미한다.

함수 y = f(x) 의 도함수를 흔히

로 나타내는데, 이 기호는 동시에 함수 y = f(x) 를 x 에 대하여 미분하는 것을 나타내기도 한다.

여기서 d 는 '차'를 뜻하는 difference에서 온 것이다.

differential은 differentiate의 형용사형이기도 하지만, 동시에 명사형이기도 하다.

'微分'은 1859년에 중국에서, 미국 수학자 E. Loomis의 책 《Elements of analytical geometry and calculus》를 번역하면서 처음으로 사용된 것으로 알려져 있다(片野善一郞, 1991). 微에는 '매우 작다'라는 뜻이 있다. 分은 '전체를 몇으로 나눈 일부분'을 의미한다.

x = a 에서의 미분계수

에서 h는 사실상 x 가 취할 수 있는 범위를 아주 잘게 나눈 것의 일부분이다.

그에 따라 결정되는 f (a + h ) - f(a) 도 종속변수 y 가 취할 수 있는 범위내의 아주 작은 일부분이다.

이렇게 보면, '微分'은 대체로 '전체를 매우 잘게 나누었을 때의 일부분'과 관련이 있고, '微分한다'는 것은 '전체를 매우 잘게 나누는 것'과 관련이 있다고 볼 수 있다.