수학사랑

리 만 (1826~1866)

독일의 수학자. 하노버 출생.

괴팅겐대학과 베를린대학에서 공부하였다. 1851년 괴팅겐대학 에서 학위를 받고, 51년 같은 대학 강사, 57년 조교수, 59년 디리클레의 후임으로 교수가 되었다. 폐결핵 때문에 만년을 이탈리아에서 보냈다.
그의 짧은 일생을 통해 발표한 논문의 수는 비교적 적지만, 수학의 각 분야에서 획기적인 업적을 남겼다.
복소함수론에서의 연구의 특징은, 유체역학적 고찰에 의해 수학의 다른 많은 영역과 복소함수론 사이에 광범위한 유사성이 있음을 보여주었으며, 또 복소함수의 기하학적인 이론의 기초를 닦아 준 점이다.
1851년의 학위논문에서, (x, y) 평면을 (u, v) 평면 위에 등각적(等角的)으로 사상(寫像)시켜, 한 평면 위의 임의의 단일연결역(單一連結域)이 다른 평면 위의 임의의 단일연결역으로 변형될 수 있는 함수를 증명하였다.
이것은 57년의 아벨함수에 관한 논문으로, 위상수학적 고찰을 해석학으로 도입한 리만면(面)의 개념으로 유도한 것이다.

54년의 교수자격 취득 논문 에서, 리만적분을 정의하고, 삼각급수의 수렴에 관한 조건을 제시했는데, 이 적분의 정의는 함수가 적분된다는 것은 무엇을 뜻하는지를 나타낸 것이었다.
이 정의는 20세기에 접어들어 H.르베그에 의해 더욱 포괄적인 정의가 부여되었다.
54년 취임강연에서 기하학의 기초를 논하면서, 리만공간의 개념을 도입하여, 리만공간의 곡 률(曲率)을 정의하였다. 이 연구는 로바체프스키 등에 의해 발견된 비유클리드기하학도 어느 특별한 경우, 즉 곡률이 음[負]인 공간으로서 주어지는 것이었다.
곡률이 양[正]인 곡면상에서의 기하학은 리만기하학이라 불리며, 구면(球面)에서는 직선은 대원(大圓)으로 정의되며, 거기서는 두 개의 직선은 반드시 두 점에서 교차되며, 따라서 평행선은 없다.
그의 기하학의 기초가 된 것은 직선이란 무엇이냐, 또 그것을 정의하기 위한 장소는 어떤 곳이냐 하는 점으로 요약된다.

58년 소수분포에 관한 논문에서는 ζ함수를 응용하여 해석적 수론의 기초를 닦았다. ζ함수의 성질에 대한 리만의 가정 'ζ(s)는 s＝x＋iy에 대해서 생각할 때 x＞1/2 로 0점은 없다'는 오늘날까지 증명도 부정도 되지 않은 상태이다.

만년에는 W.E.베버의 영향을 받아서, 이론물리학에 흥미를 가졌으며 물리학에서 사용되는 편미분방정식(偏微分方程 式)에 대해서 강의하였는데 그가 죽은 뒤 베버에 의해 출판되었다.