I 권
정의
정의 9
두 직선으로 각을 만들때, 그 각을 '교각'이라고 한다.
애플릿 1
부연설명 1
직선으로 만든 각으로 원론에서는 ‘직선각’이라고 정의하였다. 두 반직선의 사이인 \(\angle\rm{CAB}\)를 각으로 정의한다.
애플릿 2
부연설명 2
각의 측정은 \(\angle\rm{DAB}=\angle\rm{DAC}+\angle\rm{CAB}\)이 성립한다.
애플릿 3
부연설명 3
한편 한 평면 위에서 두 직선이 한 점에서 만나면 4개의 각이 생긴다. 이 각들을 두 직선의 교각이라고 한다. 이 교각 중에서 \(\angle a\)와 \(\angle b\), \(\angle c\)와\(\angle d\) 와 같이 서로 마주 보는 두 각을 ‘맞꼭지각’이라고 한다.
생각해 보기
기하학에서, 각(角 영어: angle)은 같은 끝점을 갖는 두 반직선이 이루는 도형이다. 이 끝점을 각의 꼭짓점(-點, 영어: vertex)이라고 하며, 두 반직선을 각의 변(邊, 영어: side)이라고 한다. 각의 두 변이 벌어진 정도, 즉 각의 크기를 나타내는 양을 각도(角度)라고 한다. 엄밀하게 말하면, 시초선에서 동경까지 시계 반대방향으로 벌어진 정도이다. 보통 각이라고 하면 평면상에서 정의되는 것을 말하지만 3차원 공간에서 말하는 입체각도 정의할 수 있다.
두 반직선에 의해 형성된 각의 종류는 다음과 같다. 직각(直角, right angle), 둔각(鈍角, obtuse angle), 예각(銳角, acute angle), 평각(平角, straight angle), 요각(凹角, reentering angle, 180도보다 크고 360도보다 작은 각), 철각(凸角, convex angle, 180도보다 작은 각), 빗각(-角, =사각(斜角), 빗긴각, oblique angle, 예각 또는 둔각처럼 직각이나 평각이 아닌 경사(기울기)가 있는 각으로 예각 또는 둔각) 등이 이에 해당한다. 바퀴(Turn (geometry), 360도) 주각(周角, round angle, 다각형 둘레의 각)이 있다.
두 직선에 의해 형성된 각의 종류는 다음과 같다. 우각(優角, reflex angle, major angle, 예를 들면 한 점에서 나오는 두 반직선이 이루는 각에서 보다 큰 쪽의 각인 바깥쪽 각을 우각이라고 부른다. 이때 안쪽을 이루는 각은 평각보다 작기에 우각은 180도보다 크다.), 열각(劣角, minor angle, 예를 들면 한 점에서 나오는 두 반직선이 이루는 각에서 보다 작은 쪽의 각인 안쪽 각을 열각이라고 한다.), 여각(餘角, complementary angle, 예각에 대해, 더하여 직각이 되는 각은 그 예각의 여각(complementary angle)이라고 한다.), 보각(補角, supplementary angle, 평각보다 작은 각도를 가지는 각에 대해, 더하여 평각이 되게하는 각을 보각(supplementary angle)이라고 한다.) 공액각(共軛角, explementary angle, 서로 더하여 원둘레 360도를 이루는 각들에 대해서 공액각이라 한다.) 맞꼭지각(=대정각(對頂角)) 끼인각(--角, =협각(夾角), contained angle, =사잇각, 예각삼각형, 내행성과 외행성의 공전궤도, 원뿔곡선등에서 다루어진다.) 교각(交角, =만난각, angle of intersection, 두 직선이 만나 서로의 선분을 양분함으로써 각도가 생긴다.), 동위각(同位角, =등위각), 엇각(alternate angles)이 있다.