I 권
정의
정의 8
평면상에 있는 두 선이 만나고 한 직선 위에 놓여 있지 않을 때, 두 선 간에 기운 정도를 '각(평면각)'이라고 한다.
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부연설명
이 정의는 매우 논란거리인 정의이다. 두 직선간의 각은 ‘정의 9’에서 나오므로 이 정의는 곡선에 대한 각을 정의하는데 사용되었다. 현대 기하학에서는 이러한 정의는 삭제되고 새롭게 접선간의 각으로 정의해서 사용한다. 유클리드는 곡선이 들어간 각 \(\rm{CAE}\)(곡선과 직선의 각)도 각으로 인식한 것 같다. 이 각은 직선\(\rm EA\)와 임의의 직선 \(\rm DA\)으로 이루어진 \(\angle \rm{DAE}\)보다 작다고 하였다.
'직선 위에 있지 않을'이란 말은 약간 이상하다. 이는 직선각 뿐 만아니라 곡선 각에 대한 것도 엄두해 두고 저의한 것 같다. 이 당시 곡선으로 된 각도 일반적으로 인정하고 있던 시기였다.
생각해 보기
시리아누스는 유클리드를 비롯하여 각이란 기운 정도라고 말은 한 사람들은 모두 각을 '관계'의 범주에 넣었다고 하였다.
그러나 유클리드는 각을 양이라고 여긴게 확실하다. 그것은 각이란 그 각을 만드는 두 선 사이에 놓여 있다고 말한 것을 보면 알 수 있다.
1) 각은 두 직선이 가리키는 방향의 차이이다.
2) 각이란 그것을 만들고 있는 두 선에 대해서 한 선은 고정시켜 놓고 한 선은 그 평면에서 벗어나지 않은 상태로 돌려서 다른 선과 일치하도록 만들 때, 그 때 돌려야 하는 회전의 양이다.
3) 한 평면에 있는 두 직선이 한 점에서 만나는데(두 직선이 한 번에서 뻗어 나갈때) 각이란 그 두 직선 사이에 놓여 있는 평면의 양이다.