I 권
정의
정의 7
'평면'은 직선들이 고르게 놓여 있는 면이다.
부연설명
평면은 면에서 임의의 두 점을 연결한 직선이 면 위에 놓여 있을 때를 말한다.
유클리드는 평면을 "직선들이 쭉 곧게 있는 것"이라고 정의한 의도는 직선의 경우와 같이 그와 똑같은 개념을 사각에 의존하지 않고 표현하려고 한 것이다.
생각해 보기
가우스는 베젤에게 보낸 편지에서 이러한 정의를 심슨의 정의라고 한다. 이러한 정의는 필요 이상으로 많은 것을 담고 있다고 적고 있다.
평면을 얻으려면, 그 평면에 위에 있는 한 직선과 한 평면 위에 있고 그 직선 위에 있지 않은 한 점이 주어졌을 대 평면을 정의할 수 있다.
그런데 평면은 평면 위에 있는 한 점과 그 점을 지나는 한 직선을 을 잡은 다음, 그 한 점과 직선의 점들을 지나는 직선들이 쭉 곧게 놓여 있다라고 하면 충분하다.