I 권
정의
정의 6
면의 끝은 선이다.
부연설명
면의 끝은 선으로 ‘변(모서리)’이라고 한다. [I권 정의 4]에서와 같은 논리로 닫힌 면으로 생각하고 모서리는 직선이 아닌 선으로 생각을 해야 한다. 종이 기하학에서 기하학을 한다고 가정하면 이해하기가 쉽다.
아리스토텔레스가 말했듯이 선을 정의할 때 면의 끝이라고 정의하는 것은 비과학적이다. 유클리드는 면을 가지고 선을 정의하는 것을 피하였으며 달리 정의하였다.
생각해 보기
구의 표면에 대해서 고려해보면 면이 계속 두 밯양으로 뻗어 나아갈 수 있다고 생각하면 면은 길이와 폭을 나타내는 직선들에 닫혀있다.
그러나 구의 표면이 그 자신의 어떤 형태를 갖고 있어서 새로운 성질을 지니고 있다고 생각하면 그 면의 끝들이 서로 만나서 하나가 되었다고 생각해야 한다. 그러니 그 끝은 가능성으로 존재하지만, 실제로 존재하지는 않는다.
위의 해석은 '프로클로스'의 생각이다.