I 권
정의
정의 5
'면'은 단지 길이와 폭만 있는 것이다.
부연설명
면은 2차원을 의미한다. 지금은 면은 ‘무정의 용어’로 정의 자체를 하지 않는다.
이 진술은 면(표면)이 2차원을 가지고 있지만, 길이와 폭(또는 너비)은 아직 정의되지 않았고 앞으로도 정의되지 않을 것이기 때문에, 무정의 용어로 그대로 사용한다. 면이 평면일 필요는 없다는 것은 명백하다. '원론'에 나타나는 다른 면의 예로는 원뿔, 원기둥, 구의 표면이 있다.
아르스토텔레스에 따르면, 피타고라스 학파는 면을 일컫을 때 '껍질' 또는 '겉 모양'을 뜻하는 낱말을 사용하였다.
면의 구분의 한 종류로는 '단순면'과 '섞인 면'으로 구분할 수 있으며, 고른면 즉 어떠한 부분도 다른 어떠한 부분과 똑같이 일치하는 면은 단 둘 뿐이며 '평면'과 '구의 표면'을 말한다.
생각해 보기
1) \(d(\rm P, Q) \in \mathbb{R}\)(실선)
2) \(d(\rm P, Q)=0\)의 필요충분 조건은 \(\rm P=Q\)이다.
3) \(d(\rm P, Q)=d(\rm Q, P)\)
4) \(d(\rm P, Q)\le \it d(\rm P,R)+\it d(\rm R,Q)\)
유클리드 평면의 잘 알려진 부분집합은 직선입니다 . 평면에서 일치하지 않는 두 점 \(\rm P\) 및 \(\rm Q\) ( \(d(\rm P , Q ) ≠ 0\))은 유일한 직선 위에 있다. 즉, 서로 다른 두 점 \(\rm P\)와 \(\rm Q\)는 유일한 직선이 결정된다. 점 \(\rm P\)와 \(\rm Q\)를 연결하는 선분의 길이는 정의상 유클리드 거리 \(d(\rm P , Q )\)이다.