I 권
정의
정의 3
선의 양끝은 점이다.
부연설명
‘종이 기하학’이라고 하여 종이에서 이루어지는 기하학을 말하는데 종이에 직선을 표시할 수 없고 단지 선분 또는 곡선의 일부처럼 표시된다. 따라서 ‘정의 3’에서의 선은 유한한 길이를 갖는 선을 의미하고 이를 “두 선이 교차하는 곳도 점이다.”로 재해석하고 있다.
이 [정의 3]은 어떤 선과 점 사이의 관계 즉, 점이 선의 끝이 될 수 있음을 나타내는 것으로 간주할 수 있다. 끝이 무엇인지는 나타나 있지 않다. 또한 한 개의 선이 몇 개의 끝을 가질 수 있는지도 나타나 있지 않다. 예를 들어, 원의 둘레는 끝이 없지만, 유한한 길이를 갖는 선은 두 개의 끝점을 가진다.
생각해 보기
선을 자르면 그 잘려진 곳도 선의 '시작'이나 '끝'과 마찬가지로 점이다.(아르스토텔레스, Metaphysica) 그리고 두 선이 교차하는 것도 마찬가지로 점이 된다.
원이나 타원의 경우 끝이 없기 때문에 정의 3에 적용이 어렵기는 하다. 이러한 점을 프로클루스도 고심을 하였다. 그는 이러한 경우 원이나 타원의 일부를 자르면 점들 사이에 놓여 있어 정의 3을 적용할 수 있다라고 하였다. 그는 이러한 방식으로 원이나 타원에 대해서 선의 성질과 닫힌 도형의 성질(선은 두 끝점이 있는데 이를 원을 다 그리면 끝 점이 사라진다)을 구분하여 사용하였다.