I 권
정의
정의 2
'선'은 길이만 있고 폭이 없는 것이다.
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부연설명
선은 1차원 대상이다. 여기서의 선의 의미는 직선뿐만 아니라 곡선도 포함한다. 현재는 선도 ‘무정의 용어’로 정의 자체를 하지 않는다. 여기서의 선은 양쪽으로 무한히 뻗은 무한한 선이 아니라 길이가 유한한 선을 의미한다. 원론에서는 선의 양쪽을 무한히 늘일 수 있다는 것을 공리러서 채택을 하여 무한한 직선도 가능하다.
선은 폭가 없는 길이인 1차원의 크기이다. 넓이가 있다면 아무리 작더라도 2차원의 공간이 될 것이고, 두께가 조금이라도 있다면 3차원의 공간이 될 것이다. 그러므로 선은 폭도 두께도 없다.
생각해 보기
좌표계를 적용하면 1차원 수평선에서의 서로 다른 두 점 \(\rm A\it\left(x_1\right)\), \(\rm B\it\left(x_2\right)\)의 조건은 \(x_1\ne x_2\)이다.
2차원 평면에서의 서로 다른 두 점 \(\rm A \it\left(x_1, y_1\right)\), \(\rm B\it\left(x_2, y_2\right)\)의 조건은 \(x_1\ne x_2\) 이거나 \(x_1=x_2\)이면 \(y_1\ne y_2\)이다.