유클리드 원론
XI권
두 평면이 만나는 교선 위의 한 점을 지나며 수직이며 각각의 평면 위에 있는 두 직선 사이의 각 중 작은 각을 두 평면 사이의 각(이면각)이라고 한다.
두 평면이 서로 만나고 다른 두 평면이 만나며, 이 들 두 이면각의 크기가 같으면 이들 두 평면들 쌍은 같은 크기로 만난다고 한다.
두 평면이 서로 만나지 않으면 이 두 평면은 평행하다고 한다.
앞의 정의가 특정 가정을 요구하므로 [정의 6]도 마찬가지이다. 두 개의 예각이 동일하다고 가정한다. 유클리드는 증명하지는 않지만 XI권 과정에서 가질 수 있는 것이다.
[정의 8]은 평면의 평행선에 대한 정의 I권 정의 23과 유사하다. XI권에는 평면의 평행성이 추이적 관계라는 명제가 없지만 책의 나머지 명제를 고려할 때 증명하기는 어렵지 않다. 평행한 평면의 첫 번째로 볼 수 있는 곳은 XI권 명제14이다.
이 정의에 따라 두 평면이 평행하지 않으면 두 평면이 교차한다. XI권 명제3은 이 교차점이 직선이라고 선언한다.
직선과 평면이 평행 할 때는 정의되지 않았지만 만나지 않을 때로 정의된다.