유클리드 원론
XI권
입체각은 모든 선을 향하여 서로 만나고 동일한 표면에 있지 않은 두 개 이상의 선으로 구성된 경사이다. 즉, 입체각은 동일한 표면에 있지 않고 하나의 점으로 구성된 두 개 이상의 평면각에 포함된 각이다.
입체각은 한 점에서 만나는 세 개 이상의 평면에 의해 경계로 만들어진 각이다. 점 \(\rm A\)에서의 입체각은 각 \(\rm ABC\), 각 \(\rm ACD\), 각 \(\rm ADB\)의 세 평면으로 둘러싸여 있다. 입체 \(\rm ABCD\)는 삼각형 피라미드(삼각뿔)이다. 각뿔은 다음에 오는 [XI권 정의 12]에서 정의된다.
입체각에 대해 여기에 제공된 두 정의는 완전히 동일하지 않다. 처음에 언급 된 선은 직선으로 지정되지 않았으며 표면은 평면으로 지정되지 않았다. 두 번째에서 표면은 평면으로 지정되며 평면이 직선으로 만나기 때문에 [XI권 정의 3]의 직선이어야 한다. 그러나 그 차이는 아마도 실수 일 것이다.