X 권
명제
명제 8
두 수의 비가 어떤 두 수의 비와 같지 않다고 하자. 그러면 그 두 수는 같은 단위로 측정할 수 없다.
두 수 \(a\), \(b\)의 비 \(a:b\)가 어떤 두 수의 비와 같지 않다고 하자. 그러면 두 수 \(a\), \(b\)는 같은 단위로 측정할 수 없다.
X 권
명제
두 수의 비가 어떤 두 수의 비와 같지 않다고 하자. 그러면 그 두 수는 같은 단위로 측정할 수 없다.
두 수 \(a\), \(b\)의 비 \(a:b\)가 어떤 두 수의 비와 같지 않다고 하자. 그러면 두 수 \(a\), \(b\)는 같은 단위로 측정할 수 없다.
두 수 \(a\), \(b\)의 비 \(a:b\)가 어떤 두 수의 비와 같지 않다고 하자.
그러면 두 수 \(a\), \(b\)는 같은 단위로 측정할 수 없음을 보여야 한다.
두 수 \(a\), \(b\)가 같은 단위로 측정할 수 있다고 하자. 두 수 \(a\), \(b\)는 어떤 두 수의 비와 같다. [X권 명제 5]
그런데 두 수 \(a\), \(b\)의 비 \(a:b\)가 어떤 두 수의 비와 같지 않다. 이것은 모순이다.
그러므로 두 수 \(a\), \(b\)는 같은 단위로 측정할 수 없다.
그러므로 두 수의 비가 어떤 두 수의 비와 같지 않다고 하자. 그러면 그 두 수는 같은 단위로 측정할 수 없다.
Q.E.D.
이 명제는 [X권 명제 5]의 대우명제이다.
이 명제는 [X권 명제 11]에서 사용된다.