X 권
정의
정의 I 2
어떤 선분들로 정사각형 넓이를 같은 넓이 단위로 측정할 수 있으면, 그 선분들로 만든 정사각형들을 ‘같이 단위로 측정할 수 있다.’라 한다. 어떤 선분들로 만든 정사각형 넓이를 같은 넓이 단위로 측정할 수 없으면, 그 선분들로 만든 정사각형을 ‘같은 단위로 측정할 수 없다.’라 한다.
부연설명
이 정의는 단지 선분에만 적용된다. 선분만이 정사각형 넓이를 ‘같은 단위로 측정할 수 있다.’라고 한다. 같은 단위로 측정 할 수 있는 선분은 역시 정사각형 넓이를 같은 단위로 측정할 수 있다. 즉, 선분은 정사각형 넓이만을 같은 단위로 측정할 수 있지만 그 외에는 같은 단위로 측정할 수 없다.
예를 들면, 정사각형의 한 변의 길이를 \(a\), 대각선 길이를 \(b\)라 할 때, \(b^2=2\cdot a^2\)이므로[I권 명제 47], 수 \(a^2\), \(b^2\)은 같은 단위로 측정할 수 있다. 그러나 \(a\), \(b\)는 같은 단위로 측정할 수 없다. \(a=1\), \(b=\sqrt{2}\)로 \(b\)는 유리수가 아니라 무리수이다.