X 권
정의
정의 III 1
주어진 길이가 유리수인 선분과 뺀 선분(apotome, 무리수)에 대하여, 뺀 선분에다 어던 선분을 붙이자. 전체 선분을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이가 붙이 선분으로 만든 정사각형의 넓이의 차이가 전체 선분과 같은 단위로 측정할 수 있는 선분을 한 변으로 하는 정사각형 넓이와 같고, 전체 선분과 주어진 유리수 길이과 같은 단위로 측정할 수 있으면 뺀 선분을 ‘첫 번째 뺀 선분’이라 한다.
정의 III 2
붙인 선분의 길이와 주어진 선분 길이와 같은 단위로 측정할 수 있고, 전체 선분으로 만든 정사각형 넓이와 붙인 선분을 한 변인 정사각형 넓이의 차이가 전체 선분과 같은 단위로 측정할 수 있는 선분을 한 변으로 하는 정사각형 넓이와 같으면 이 뺀 선분을 ‘두 번째 뺀 선분이라 한다.
정의 III 3
둘 다 주어진 선분의 길이와 같은 단위로 측정할 수 없고, 전체 선분을 한 변으로 하는 정사각형 넓이와 붙인 선분을 한 변인 정사각형 넓이의 차이가 전체 선분의 길이와 같은 단위로 측정할 수 있는 선분을 한 변으로 한 정사각형 넓이이면, 이 뺀 선분을 ‘세 번째 뺀 선분’이라 한다.
정의 III 4
전체 선분을 한 변으로 한 정사각형 넓이가 붙인 선분을 한 변으로 한 정사각형 넓이의 차이가 전체 선분의 길이와 같은 단위로 측정할 수 없는 선분을 한 변으로 한 정사각형 넓이이고, 전체 선분의 길이와 주어진 유리수 길이와 같은 단위로 측정할 수 있으면 이 뺀 선분을 ‘네 번째 뺀 선분’이라 한다.
정의 III 5
이러면서 붙인 선분과 주어진 유리수 선분과 같은 단위로 측정할 수 있으면 뺀 선분을 ‘다섯 번째 뺀 선분’이라 한다.
정의 III 1
이러하면서 둘 다 주어진 길이가 유리수 선분의 길이와 같은 단위로 측정할 수 없으면 이 뺀 선분을 ‘여섯 번째 뺀 선분’이라 한다.