VIII 권
명제
명제 27
닮은 입체수의 비는 어떤 세제곱 수의 비와 같다.
두 수 \(a\), \(b\)가 닮은 입체수라 하자. 그러면 \(a\), \(b\)의 비가 어떤 세제곱 수의 비와 같다.
VIII 권
명제
닮은 입체수의 비는 어떤 세제곱 수의 비와 같다.
두 수 \(a\), \(b\)가 닮은 입체수라 하자. 그러면 \(a\), \(b\)의 비가 어떤 세제곱 수의 비와 같다.
두 수 \(a\), \(b\)가 닮은 입체수라 하자.
그러면 \(a\), \(b\)의 비가 어떤 세제곱 수의 비와 같음을 보여야 한다.
\(a\), \(b\)가 닮은 입체수이므로 \(a\), \(b\) 사이에는 비례 중항이 두 개 존재한다. [VIII권 명제 19] 그것을 \(c\), \(d\)라 하자.
\(a\), \(c\), \(d\), \(b\)와 개수가 같고 비가 같으면서 즉, \(e:f:g:h=a:c:d:b\)이면서 가장 작은 수를 \(e\), \(f\), \(g\), \(h\)라 하자. [VII권 명제 33 또는 VIII권 명제 2]
그러면 \(e\), \(h\)는 세제곱수이다. [VIII권 명제 2 따름 명제]
그런데 \(e:h=a:b\)이다. 그러므로 \(a\), \(b\)의 비는 세제곱수의 비와 같다.
그러므로 그러므로 닮은 입체수의 비는 어떤 세제곱 수의 비와 같다.
Q.E.D.
이 명제는 이전 명제와 매우 유사하다.