VIII 권
명제
명제 23
네 수들의 연속적인 비가 같다고 하자. 첫 번째 수가 세제곱 수라고 하자. 그러면 네 번째 수도 세제곱 수이다.
네 수 \(a\), \(b\), \(c\), \(d\)의 연속적이 비가 같다고 하자. 그리고 \(a\)가 세제곱 수라 하자. 그러면 \(d\)도 세제곱 수이다.
VIII 권
명제
네 수들의 연속적인 비가 같다고 하자. 첫 번째 수가 세제곱 수라고 하자. 그러면 네 번째 수도 세제곱 수이다.
네 수 \(a\), \(b\), \(c\), \(d\)의 연속적이 비가 같다고 하자. 그리고 \(a\)가 세제곱 수라 하자. 그러면 \(d\)도 세제곱 수이다.
네 수 \(a\), \(b\), \(c\), \(d\)의 연속적이 비가 같다고 하자. 그리고 \(a\)가 세제곱 수라 하자.
그러면 \(d\)도 세제곱 수임을 보여야 한다.
\(a< b< c< d\)인 비례 중항 \(b\), \(c\)가 있다. 그러므로 \(a\), \(d\)는 닮은 입체수이다. [VIII권 명제 21] 그러므로 \(a\)는 세제곱 수이다. 그러므로 \(d\)도 세제곱 수이다.
그러므로 네 수들의 연속적인 비가 같다고 하자. 첫 번째 수가 세제곱 수라고 하자. 그러면 네 번째 수도 세제곱 수이다.
Q.E.D.
이 명제는 [VIII권 명제 25]을 시작으로 해서 [IX권]에서 조금 사용된다.