VII 권
명제
명제 32
임의의 수는 소수이거나 아니면 어떤 소수의 배수이다.
임의의 수 \(a\)는 소수이거나 아니면 어떤 소수의 배수이다.
VII 권
명제
임의의 수는 소수이거나 아니면 어떤 소수의 배수이다.
임의의 수 \(a\)는 소수이거나 아니면 어떤 소수의 배수이다.
임의의 수 \(a\)는 소수이거나 아니면 어떤 소수의 배수임을 보여야 한다.
임의의 수 \(a\)가 소수이면 이 명제는 참이다.
이제 \(a\)가 합성수라고 하자. 그러면 어떤 소수 \(p\)가 존재해서 \(a\)는 \(p\)의 배수이다. [VII권 명제 31]
그러므로 임의의 수 \(a\)는 소수이거나 아니면 어떤 소수 \(p\)의 배수임이다.
그러므로 임의의 수는 소수이거나 아니면 어떤 소수의 배수이다.
Q.E.D.
이 전 명제 이후, 이 명제는 정말 언급할 필요가 없다.