VII 권
명제
서로 다른 두 수에 대하여, 큰 수를 작은 수로 나누어 나머지 수를 구하고, 이전의 작은 수를 큰 수로 놓고 이전의 나머지 수를 작은
수로 놓아 이전 방법을 반복해서 하자. 만약 나머지 수가 그 전의 수를 잴 수 없으면 즉, 나머지 수가
서로 다른 두 수
그러면 두 수
그런데
그런데
그러므로 나머지 수
그런데
그러므로
서로 다른 두 수에 대하여, 큰 수를 작은 수로 나누어 나머지 수를 구하고, 이전의 작은 수를 큰 수로 놓고 이전의 나머지 수를 작은
수로 놓아 이전 방법을 반복해서 하자. 만약 나머지 수가 그 전의 수를 잴 수 없으면 즉, 나머지 수가
Q.E.D.
두 수
유클리드는 측정한다(measure)라고 하였는데 여기서는 나눈다(divide)로 사용하였다. 이 명제는 유클리드 호제법이라 알려져 있다.
이 명제는 다음 명제에서 사용된다.