VII 권
정의
정의 3
작은 수가 큰 수를 나누면, 이 때 작은 수를 약수라 한다.
\(a>b\)인 두 수 \(a\), \(b\)에 대하여, \(a=kb\)인 수 \(k\)가 존재하면 \(b\)은 \(a\)의 약수라 한다.
정의 4
작은 수가 큰 수를 나누지 못하면, 작은 수는 큰 수의 부분(part)이라 한다.
\(a>b\)인 두 수 \(a\), \(b\)에 대하여, \(a=kb\)인 수 \(k\)가 존재하지 않으면 즉, \(a\ne kb\)이면, \(na=mb\)인 두 수 \(m\), \(n\)이 존재한다.
정의 5
작은 수가 큰 수를 나누면, 큰 수는 작은 수의 배수(multipe)라 한다.
\(a>b\)인 두 수 a, b에 대하여, \(a=kb\)인 수 \(k\)가 존재하면 \(a\)는 \(b\)의 배수라 한다.
부연설명
이 세 개의 정의는 [VII권 정의 20]에 주어진 숫자의 비율의 정의를 위한 준비 단계이다. 현재 정의에서, 한 쌍의 숫자, \(a\)와 \(b\) 사이의 가능한 관계(possible relation)는 분류된다. [VII권] 후반부에서, ‘비율(ratio)’이라는 용어는 이 관계에서 사용될 것이다.
이 세 가지 정의 모두에서 ‘측정(measure)’의 개념은 이해되었다고 가정한다. 이러한 정의에는 눈에 보이는 것 이상의 것이 있지만, 적어도 의도 중 일부는 명백하다.
[VII권 정의 3]에서는 큰 수가 작수 수에 의해서 나누어 떨어지면, 이 때 작은 수를 부분(part)이라 정의하였다. 그러나 부분은 현대적 용어인 약수(Divisor)와 같다.