VII 권
정의
어떤 수에 다른 어떤 수를 ‘곱한다’는 것은 다른 어떤 수를 어떤 수의 단위수 개수만큼 어떤 수를 더하는 것이다.
어떤 두 수를 곱해서 만들어진 새로운 수를 ‘평면수(plane number)’이라 하고 어떤 두 수를 각각 ‘면’의 ‘변(side)’이라 한다.
어떤 세 수를 곱해서 만들어진 새로운 수를 ‘입체수(solid number)’라 하고 어떤 세 수를 각각 ‘입체’의 ‘변’이라 한다.
‘제곱수’는 같은 수를 두 번 곱해서 만든 수이다. 또는 같은 크기로 둘로 나눌 수 있는 수이다.
‘세제곱수’는 같은 수를 세 번 곱해서 만든 수이다. 또는 같은 크기로 세 개로 나눌 수 있는 수이다.
유클리드는 덧셈과 뺄셈을 정의하지는 않았다. 덧셈으로 뺄셈에 대한 공식적인 정의를 할 수는 있지만, 그러한 연산은 임의의
숫자
[정의 15]는 덧셈의 관점에서 곱셈을 일종의 합성으로 정의한다. 예를 들어,
유클리드는 덧셈을 이진 연산으로 생각하지 않고 인수가 많은 연산으로 생각했다. [정의 15]는 곱셈의 공식 연산을 정의하기 위해 비공식적인 덧셈 연산을 사용한다.
[정의 17]은 입체수에 대한 정의이다. 예를 들어
제곱수과 세제곱수는 특정 대칭 평면과 입체수로 설명된다. 물론