IX 권
명제
명제 7
합성수에 어떤 수를 곱한 수는 입체수이다.
합성수 \(a\), 어떤 수 \(b\)에 대하여 수 \(c\)를 \(c=a\cdot b\)라 하자. 그러면 \(c\)는 입체수이다.
IX 권
명제
합성수에 어떤 수를 곱한 수는 입체수이다.
합성수 \(a\), 어떤 수 \(b\)에 대하여 수 \(c\)를 \(c=a\cdot b\)라 하자. 그러면 \(c\)는 입체수이다.
합성수 \(a\), 어떤 수 \(b\)에 대하여 수 \(c\)를 \(c=a\cdot b\)라 하자.
그러면 \(c\)는 입체수임을 보여야 한다.
\(a\)가 합성수이므로, 어떤 수 \(d\)로 \(a\)를 나눌 수 있다. [VII권 정의 13]
단위수를 \(u\)라 하고 수 \(e\)를 \(\frac ad=e\)라 하자. \(e=e\cdot u\)이다. \(\frac eu=e\)이고 \(\frac ad=e\)이므로 \(a=e\cdot d\)이다. [VII권 정의 15]
그러므로 \(c=a\cdot b\)이다. 그리고 \(a=d\cdot e\)이므로 \(c=\left(d\cdot e \right)\cdot b\)이다.
그러므로 \(c\)는 입체수이며 \(d\), \(e\), \(b\)는 입체수 \(c\)의 변들이다.
그러므로 합성수에 어떤 수를 곱한 수는 입체수이다.
Q.E.D.
적어도 두 개의 인수를 가진 수는 평면수이고, 적어도 세 개의 인수를 가진 수는 입체수이다.