IX 권
명제
명제 29
홀수와 홀수의 곱은 홀수이다.
두 홀수 \(a\), \(b\)에 대하여 수 \(c\)를 \(c=a\cdot b\)라 하자. 그러면 \(c\)는 홀수이다.
IX 권
명제
홀수와 홀수의 곱은 홀수이다.
두 홀수 \(a\), \(b\)에 대하여 수 \(c\)를 \(c=a\cdot b\)라 하자. 그러면 \(c\)는 홀수이다.
두 홀수 \(a\), \(b\)에 대하여 수 \(c\)를 \(c=a\cdot b\)라 하자.
그러면 \(c\)는 홀수임을 보여야 한다.
\(c=a\cdot b\)이므로 \(\frac ca=b\)이다. [VII권 정의 15] \(a\), \(b\) 모두 홀수 이다. 그러므로 \(c\)는 홀수들의 합이다. 그러므로 \(c\)는 홀수이다. [IX권 명제 23]
그러므로 홀수와 홀수의 곱은 홀수이다.
Q.E.D.
이 명제로 짝수와 홀수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈에 대한 연구도 마무리된다.