IX 권
명제
명제 24
짝수에서 짝수를 빼면 짝수이다.
\(\overline{\rm AB}>\overline{\rm BC}\)인 두 짝수 \(\overline{\rm AB}\), \(\overline{\rm BC}\)가 있다. 그리고 \(\overline{\rm AC}=\overline{\rm AB}-\overline{\rm BC}\)이라 하자. 그러면 수 \(\overline{\rm AC}\)는 짝수이다.
IX 권
명제
짝수에서 짝수를 빼면 짝수이다.
\(\overline{\rm AB}>\overline{\rm BC}\)인 두 짝수 \(\overline{\rm AB}\), \(\overline{\rm BC}\)가 있다. 그리고 \(\overline{\rm AC}=\overline{\rm AB}-\overline{\rm BC}\)이라 하자. 그러면 수 \(\overline{\rm AC}\)는 짝수이다.
\(\overline{\rm AB}>\overline{\rm BC}\)인 두 짝수 \(\overline{\rm AB}\), \(\overline{\rm BC}\)가 있다. 그리고 \(\overline{\rm AC}=\overline{\rm AB}-\overline{\rm BC}\)이라 하자.
그러면 수 \(\overline{\rm AC}\)는 짝수임을 보여야 한다.
\(\overline{\rm AB}\)는 짝수이므로 절반으로 나눌 수 있다. [VII권 정의 6] 같은 논리로 \(\overline{\rm BC}\)도 절반으로 나눌 수 있으며, 따라서 \(\overline{\rm AB}-\overline{\rm BC}=\overline{\rm AC}\)인 수 \(\overline{\rm AC}\)도 절반으로 나눌 수 있다. 따라서 \(\overline{\rm AC}\)도 짝수이다.
그러므로 짝수에서 짝수를 빼면 짝수이다.
Q.E.D.
이 명제는 다음 다섯 개 명제 중 네 개 명제에서 사용된다.