III 권
명제
주어진 원의 중심에서 만든 각(중심각)과 원둘레에서 만든각(원주각)이 같은 호를 밑변으로 가지면, 중심에서 만든 각의 크기는 원둘레에서 만든 각의 크기의 두 배가 된다.
주어진 원
주어진 원
그러면,
주어진 원
직선
그러면
따라서
같은 이유로
그러므로
다시, 또 다른 지선을 그어서 다른 각
같은 방법으로
그러므로
그러므로 주어진 원의 중심에서 만든 각(중심각)과 원둘레에서 만든각(원주각)이 같은 호를 밑변으로 가지면, 중심에서 만든 각의 크기는 원둘레에서 만든 각의 크기의 두 배가 된다.
Q.E.D.
이 명제는 III권 명제 21과 III권 명제 27에서 사용된다.