III 권
정의
활꼴(Segment of a circle)은 원둘레(원주)와 선분으로 이루어진 도형이다.
활꼴의 각이란 직선과 원둘레(원주)가 만드는 각을 말한다.
활꼴의 내부 원주각이란 활꼴을 이루는 원 둘레의 한 점에서 활꼴의 밑변을 이루는 선분의 양 끝점에 두 선분을 그었을 때, 그 두 직선이 만드는 각을 말한다.
각을 만드는 두 직선이 원둘레를 자르고 지나갈 때, 그 각은 원둘레에서 서 있다라고 한다.
원의 현 \(\rm BC\)는 작은 활꼴 \(\rm BDC\)과 큰 활꼴 \(\rm BEC\) 두 개로 나눈다.
현 \(\rm BC\)를 포함하는 작은 활꼴 \(\rm BDC\)의 활꼴각은 현 \(\rm BC\) 만이 선분이므로 두 직선으로 이루어진 각이 아니다. 다른쪽은 곡면, 즉 원의 호이다. 이러한 활꼴각은 III권 명제 16에만 나타나며, 유클리드 기하학의 전개에는 중요하지 않다.
활꼴 \(\rm BEC\)의 각 \(\rm BFC\)가 활꼴각이다. 활꼴각 \(\rm BFC\)는 원주 \(\rm BDC\) 위에 서 있다. 활꼴각은 두 선분으로 되어 있으며, 그것은 중요하다. 유클리드는 III권 명제 21에서 주어진 활꼴각이 모두 동일하다는 것을 증명하였다.