III 권
정의
원 안의 직선(현)들이, 원의 중심으로 부터 이 직선(현)들에 수선을 그었을 때 그 길이가 같으면, 이 직선(현)들이 원의 중심으로 부터 같은 거리에 있다라고 한다.
원의 중심에서 현에 수직이 되도록 그은 수선이 길이가 더 길면, 현은 원의 중심에서 더 멀리 떨어져 있다라고 한다.
이 두 정의는 이러한 정의는 선에서 임의의 지점까지의 거리로 확장 될 수 있지만 유클리드는 단지 선분(현)에서 원의 중심까지의 거리 만 필요하였다.
원 \(\rm BCD\)의 중심 \(\rm A\)에서 두 선분(현) \(\rm CD\)와 \(\rm FG\)까지 각각 그은 수선 \(\rm AE\)와 \(\rm AH\)가 \(\overline{\rm AE}=\overline{\rm AH}\)이므로 두 선분(현) \(\rm CD\)와 \(\rm FG\)는 원 \(\rm BCD\)의 중심 \(\rm A\)로 부터 떨어진 거리가 같다.
같은 방법으로 \(\rm BCD\)원 의 중심 \(\rm A\)에서 선분(현) \(\rm KL\)에 내린 수선 \(\rm AM\) 보다 \(\overline{\rm AM}>\overline{\rm AE}\)이면 선분 \(\rm KL\)은 선분 \(\rm CD\)보다 원 \(\rm BCD\)의 중심 \(\rm A\)로 부터 더 멀리 떨어져 있다.