I 권
공리
공리 2
주어진 유한한 선분은 얼마든지 길게 늘일 수 있다.
애플릿
부연설명
유한한 선분 \(\rm{AB}\)는 얼마든지 길게 늘일 수 있다.
주어진 선분 \(\rm AB\)를 선분 \(\rm CD\)로 연장 할 수 있다. 이 공리는 선분을 얼마나 늘릴 수 있는지 말해주지는 않는다. 때로는 연장한 선분이 다른 직선과 같은 것으로 사용된다. 다른 때에는 임의로 멀리까지 연장된다.
공리 2는 어떤 유한한 직선인 선분을 양쪽으로 길게 늘여서 선분을 그을 수 있다는 것을 말하고 있다. 또 이 때 어느 쪽이든 그 선분을 늘이는 방법은 단 하나만 존재한다. 즉, 두 선분은 한 선분을 공유할 수 없다.
생각해 보기
두 선분 \(\rm AC\), \(\rm AD\)가 선분 \(\rm AB\)를 공유하고 있다고 하자. 선분 \(\rm AC\)와 수직이 되도록 선분 \(\rm BE\)을 그리자.
그러면 \(\rm\angle EBC=90^\circ\)이다. 만약 \(\rm\angle EBD=90^\circ\)이라면, \(\rm\angle EBC=\angle EBD\)인데 이것은 불가능하다. 만약 \(\rm\angle EBD\ne 90^\circ\)이라면 선분 \(\rm AD\)와 수직이 되도록 선분 \(\rm BF\)를 그리자. 그러면 \(\rm\angle=90^\circ\)이다. 그런데 \(\rm\angle EBA=90^\circ\)이다. 그러므로 \(\rm\angle EBA=\angle FBA\)이다. 그런데 이것은 불가능하다.
