I 권
명제
주어진 두 직선에 어떤 직선이 만나도록 그려서 만들어진 두 엇각이 같으면 주어진 두 직선은 평행하다.
주어진 두 직선
주어진 두 직선
그러면, 두 직선
두 직선
두 직선
두 직선
점
이것은 모순이다. [I권 명제 16]
따라서 두 직선
같은 방법에 의하여 점
따라서 두 직선
그러므로 주어진 두 직선에 어떤 직선이 만나도록 그려서 만들어진 두 엇각이 같으면 주어진 두 직선은 평행하다.
Q.E.D.
암묵적으로 종이 주변에 평면이 있다고 가정한다. 엇각이라는 용어는 직선이 모두 같은 평면에 있지 않는 한 의미가 없다. 유클리드는 두 선이 만나는 다른 두 가지 방법, 즉 점